Fibonači skaitļu virkne

Treideri | 16. jūnijs 2012 16:19
Fibonači skaitļu virkne

Ļaujiet savai iztēlei brīvi lidot. Aizdomājieties par Visumu, par zvaigznājiem, par mūsu Galaktiku. Padomājiet par visdažādāko dabas brīnumu skaistumu un formu: par okeāniem, kokiem, puķēm, augiem kopumā, dzīvniekiem un pat par mikroorganismiem gaisā, kuru elpojam. Virziet savu domu tālāk uz cilvēka sasniegumiem tādās jomās kā dabaszinības, kodolteorija, medicīna, radio un televīzija. Iespējams, jūs izbrīnīsieties, kad uzzināsiet, ka visos šajos objektos slēpjas kaut kas kopīgs – Fibonači summārā virkne.

Trīspadsmitajā gadsimtā Akvīnas Toms noformulēja vienu no estētikas pamatprincipiem – cilvēka jūtām ir patīkami objekti, kuriem ir pareizas proporcijas. Viņš atsaucās uz tiešo saikni starp skaistumu un matemātiku, kuru bieži var „izmērīt” un atrast dabā. Cilvēka instinktos ir ielikta pozitīva reakcija uz pareizām ģeometriskām formām gan apkārtējā dabā, gan tādos ar roku darinātos objektos kā glezniecības darbi. Akvīnas Toms atsaucās uz to pašu principu, ko atklāja Fibonači. Matemātiķis Fibonači dzīvoja divpadsmitajā gadsimtā (1175. g.). Viņš bija viens no pazīstamākajiem sava laika zinātniekiem. Starp viņa ievērojamākajiem sasniegumiem ir arābu ciparu ieviešana romiešu ciparu vietā. Viņš atklāja Fibonači summāro virkni: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Šī matemātiskā virkne rodas, kad, sākot ar 0, 1, nākamais skaitlis tiek iegūts saskaitot iepriekšējos divus. Bet kāpēc gan šī virkne ir tik svarīga?

Minētā virkne asimptomātiski (arvien lēnāk un lēnāk tuvojoties) tiecas uz kādu pastāvīgu attiecību. Tomēr šī attiecība ir iracionāla, tā ir skaitlis ar bezgalīgu, neparedzamu decimālo skaitļu virkni aiz komata. To nav iespējams precīzi noteikt. Ja kādu no Fibonači virknes locekļiem izdalīt ar tam iepriekšējo (piemēram, 13:8), rezultātā tiks iegūts skaitlis, kas svārstīsies ap iracionālo vērtību 1.61803398875…, reizēm to pārsniedzot vai nesasniedzot. Bet pat iztērējot tam Mūžību, nav iespējams šo attiecību noteikt precīzi līdz pēdējam skaitlim aiz komata. Īsuma dēļ, mēs to apzīmēsim kā 1.618.

Īpašos vārdos šo attiecību sāka dēvēt vēl pirms Luka Pačioli (viduslaiku matemātiķis) to nosauca par Dievišķo proporciju. Starp tās mūsdienu nosaukumiem ir tādi kā Zelta griezums, Zelta vidējais un Rotējošo kvadrātu attiecība. Keplers nosauca šo attiecību par „vienu no ģeometrijas dārgumiem”. Algebrā vispārpieņemts ir tās apzīmējums ar grieķu burtu fī (Φ = 1.618).

Virknes asimptotiskā uzvedība, tās attiecību rimstošās svārstības ap iracionālo skaitli Φ var kļūt skaidrāki, ja parādīt nedaudzu pirmo virknes locekļu attiecības. Šajā piemērā ir parādītas attiecības starp otro un pirmo locekli, trešo un otro, ceturto un trešo un tā tālāk:

– 1:1 = 1.0000, kas ir par 0.6180 mazāk nekā Φ
– 2:1 = 2.0000, kas ir par 0.3820 vairāk nekā Φ
– 3:2 = 1.5000, kas ir par 0.1180 mazāk nekā Φ
– 5:3 = 1.6667, kas ir par 0.0486 vairāk nekā Φ
– 8:5 = 1.6000, kas ir par 0.0180 mazāk nekā Φ

Mums pārvietojoties pa Fibonači summāro virkni, katrs nākamais loceklis dalīsies ar nākamo ar arvien lielāku un lielāku tuvošanos nesasniedzamajam Φ.

Zemāk mēs ieraudzīsim, ka atsevišķi skaitļi no Fibonači summārās virknes ir pamanāmi preču cenu kustībās. Attiecību svārstības ap vērtību 1.618 par lielāku vai mazāku lielumu mēs pamanījām Eliota viļņu teorijā, kur tie tiek aprakstīti ar Maiņas likumu. Cilvēks neapzināti meklē Dievišķo proporciju: tā ir nepieciešama, lai apmierinātu viņa nepieciešamību pēc komforta.

Dalot ikvienu no Fibonači virknes locekļiem ar tam sekojošo, tiek iegūts vienkārši 1.618 apgrieztais lielums (1 : 1.618). Bet tā arī ir diezgan neparasta, pat brīnišķīga parādība. Tā kā sākotnējā attiecība ir bezgalīgs daļskaitlis, arī šai attiecībai ir jābūt bezgalīgai.

Cits svarīgs fakts ir tāds, ka ikviena Fibonači skaitļa kvadrāts ir vienāds ar skaitli, kas virknē ir pirms tā, sareizinātam ar skaitli, kas atrodas pēc tā, plus vai mīnus viens.

52 = (3 x 8 ) + 1
82 = (5 x 13) – 1
132 = (8 x 21) + 1

Pluss un mīnuss pastāvīgi mainās. Tā ir vēl viena Eliota teorijas neatņemama sastāvdaļa, ko sauc par maiņas likumu. Tas vēsta, ka salikti korektīvie viļņi mijas ar vienkāršiem, stipri impulsu viļņi ar vājiem korektīvajiem viļņiem un tā tālāk.

DIEVIŠĶĀ PROPORCIJA DABĀ

Vienkārši apbrīnojami, cik daudzas konstantes var izskaitļot ar Fibonači virknes palīdzību un kā tās locekļi mēdz izpausties milzīgā skaitā savienojumu. Tomēr nebūs pārspīlēti sacīts, ka tā nav vienkārši skaitļu spēle, bet pati svarīgākā dabas parādību matemātiskā izteiksme no visām jebkad atklātajām. Zemāk minētie piemēri parāda dažus interesentākos šīs matemātiskās virknes pielietojumus.

Gizas piramīda

Daudzi ir mēģinājuši uzminēt Gizas piramīdas noslēpumus. Atšķirībā no citām Ēģiptes piramīdām, tā nav kapenes, bet drīzāk gan neatrisināma skaitļu kombināciju mīkla. Brīnišķīgās piramīdas arhitektu izgudrošanas spējas, meistarība, laiks un darbs, ko tie ieguldījuši mūžīgā simbola radīšanā, norāda uz šī sūtījuma, ko viņi ir vēlējušies atstāt nākamajām paaudzēm, ārkārtīgo svarīgumu. Viņi dzīvoja laikmetā pirms rakstības un hieroglifiem un simboli bija vienīgais atklājumu pieraksta veids. Gizas piramīdas ģeometriski-matemātisko noslēpumu, kas tik ilgi cilvēcei ir bijusi mīkla, atslēgu Hērodotam patiesībā pastāstīja tempļa priesteri, kas viņam paziņoja, ka piramīda ir uzcelta tādā veidā, ka katras tās šķautnes laukums ir vienāds ar tās augstuma kvadrātu.

Trīsstūra laukums: 356 x 440 / 2 = 78320
Kvadrāta laukums: 280 x 280 = 78400

Gizas piramīdas šķautnes garums ir 783.3 pēdas (238.7 m), piramīdas augstums – 484.4 pēdas (147.6 m). Šķautnes garums, izdalīts ar augstumu, rezultātā dod attiecību Ф=1.618. Augstums 484.4 pēdas atbilst 5813 collām (5-8-13) – tie ir Fibonači virknes skaitļi. Šie interesantie novērojumi saka priekšā, ka piramīdas konstrukcija ir balstīta proporcijā Ф=1,618. Mūsdienu zinātnieki sliecas uz izskaidrojumu, ka senie ēģiptieši to ir uzbūvējuši ar vienu vienīgu mērķi – nodot tālāk zināšanas, kuras viņi vēlējās saglabāt nākamajām paaudzēm. Gizas piramīdas intensīva izpēte parādīja tā laika plašas matemātikas un astroloģijas zināšanas. Visās piramīdas iekšējās un ārējās proporcijās skaitlim 1.618 ir ierādīta galvenā loma.

Meksikas piramīdas

Ēģiptes piramīdas nav vienīgās, kas uzbūvētas atbilstoši zelta griezuma absolūtajām proporcijām – tas pats ir konstatēts Meksikas piramīdās. Tas noved pie domas, ka gan Ēģiptes, gan Meksikas piramīdas aptuveni vienā laikā ir uzcēluši vienas izcelsmes cilvēki. Piramīdas šķērsgriezumā ir redzama kāpnēm līdzīga forma. Pirmajā kārtā ir 16 pakāpieni, otrajā – 42 pakāpieni, bet trešajā – 68 pakāpieni. Šie skaitļi Fibonači virknē iekļaujas sekojošā veidā:

16 x 1.618 = 26
16 + 26 = 42
26 x 1.618 = 42
42 + 26 = 68

Skaitlis Ф = 1.618 ir ielikts Meksikas piramīdas proporcijās. (Avots: Mysteries of the Mexican Pyramids, by Peter Thomkins /Питеp Томкинс, “Meksikas piramīdu noslēpumi”/ (New York: Harper & Row, 1976) p. 246, 247.)

Augi

Vēl viena Fibonači skaitļu izpausme ir pamanāma auga stumbra stakļu skaitā tā augšanas laikā. Ideālais gadījums ir sneezewort stiebri un ziedi. Katrs jaunais zariņš izaug no stakles un rada jaunus zarus. Ja tiek aplūkoti vecie un jaunie zari vienlaicīgi, katrā no horizontālajām plaknēm var pamanīt Fibonači skaitli. (Avots: The Divine Proportion, by H. E. Huntley /H.Е.Hantlijs, “Dievišķā proporcija”/ (New York: Dover, 1970) p. 163.). Zelta skaitļi atkal iekrīt acīs, kad tiek pētītas kurvjziežu dzimtas augu ziedkopas:

– Īriss – 3 lapiņas,
– Prīmula – 5 lapiņas,
– Vībotņlapu ambrozija – 13 lapiņas,
– Parastā pīpene – 34 lapiņas,
– Astra – 55 un 89 lapiņas.

Ziedu skaits un izvietojums tā vai cita kurvjziežu pārstāvja galviņā – tas ir brīnišķīgs dabā atrodamo zelta skaitļu piemērs. Mēs meklējam likumus, kas bija spēkā pagātnē un, tātad, visticamāk, turpinās darboties arī nākotnē. Fibonači virkne, šķiet, ir šāds likums.

 

©RM-Forex


Patika raksts!?
Padalies!

Saistītie raksti

Reklāma

Cenas un standarti
Tālrunis +37126443969
E-pasts: administracija@treideri.lv

Treideri.lv